本抄录摘自《怎样科学地学习》，著作者狄玫，感谢作者允许抄录共学！
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《墨子·鲁问》里记载了墨子和彭轻生子的一场辩论：彭轻生子说：“往者可知，来者不可知。”墨子说：“借设而亲在百里之外，则遇难焉，期以一日也，及之则生，不及则死。今有固车良马于此，又有鸳马四隅之轮于此，使子择.焉，子将何乘?”彭轻生子回答：“乘良马固车，可以速至。”于是墨子说：“焉在不知来!”这场辩论，墨子论证了通过逻辑推理能够获得知识，能够从已知推出未知。而墨子所用的方法就是证明的方法。证明由三部分组成：
1.论题：是需要加以确立的那个判断。上面例子中，“来者可知”，或者说“能够从已知推出未知”是论题。
2.论据：是确立论题真实性所依据的那些判断，也就是已知为真实的那些判断。上面例子中，“乘良马固车，可以速至”就是论据。这种根据具体事实来作为论据的叫事实论据。更多的情况下，是用一般性的理论、原理、定理作为论据，叫理论论据。
3.论证方式：是论据和论题之间的联系方式，也就是在论证过程中所用的推理形式。上面例子中，墨子用的是反证法，即首先假设彭轻生子的判断是真的，“来者不可知”，然后，用一个假言推理来证明彭轻生子的判断是虚假的：假设对方的亲人遇难，如果你能一天赶到百里之外相救，就可以生，否则就要死;现在有好车壮马在这里，又有坏车劣马在这里，你乘那辆车子去呢?如果“来者不可知”，那将不能决定乘那辆车子，可是，彭轻生子回答“乘好车壮马就可以很快赶到”，所以“来者不可知”是假的。既然“来者”或是“可知”，或是“不可知”，二者必居其一，所以“来者可知”必然是真的。
证明离不开推理。用概念、判断为根据推出科学结论，其实就是一种证明。推理中的结论，相当证明中的论题，推理中的前提，相当证明中的论据，而推理中的根据，则相当证明中的论证方式。但是，证明比推理要深入一步，因为证明是先有论题，然后为论题找出论据，用符合逻辑规则的推理方式来确定论题的真实性，这显然比单纯推理过程要困难一些。而且，推理通常是单个的推理，而证明则可能由一系列的推理构成，这显然比单纯的推理要复杂一些。证明在建立科学的理论体系中，有着重大的作用。一篇科学论文，常常是一个严密的证明过程;一本教科书，也是由一系列证明而建立的严密的科学理论体系。我们在学习中，例如证明一个数学上的恒等式，就是运用数学知识进行严格证明的过程。一九七九年高等学校招生统考数学试题中，有一道“证明勾股弦定律”的题目，有的学生作了如下证明：
按三角公式cos2A+sin2A=1
两边同乘c2，得 c2·cos2A+c2·sin2A=c2
(c·cosA)2+ (c·sinA)2=c2
因为：c·cosA=b，c·sinA=a
所以：b2+a2=c2
这样的证明是不正确的，它犯了“循环论证”的错误。因为公式cos2A+sin2A=1是由勾股弦定律推导而证明的，又以它为根据去证明勾股弦定律，这种逻辑上的循环，违反了证明的规则，因而所得出的结果不能保证其真实性。
为了保证证明过程符合逻辑，必须遵守证明的逻辑规则。
1.论题必须明确并保持同一。对所论证的对象，不仅要范围明确，不允许含混，而且在整个论证过程中要始终同一，不允许歧义、更换。一八五九年、达尔文发表了划时代的著作《物种起源》，立即遭到了教会和保守学者的攻击。在一八六〇年的一次会上，以雄辩著称的威尔勃福斯主教对拥护达尔文学说的赫胥黎进行恶毒攻击，说:“赫胥黎教授就坐在我的旁边，他是想等我一坐下来就把我撕成碎片的，因为照他的信仰，他本来是猴子变的嘛!不过，我倒要问问，这个猴子子孙的资格，到底是从祖父那里得来的呢，还是从祖母那里得来的呢?”这位主教大人所用的是偷换论题的手法，把达尔文提出经过千百万年的发展由猿演变成人的正确论点，偷换为人是直接由猴子变成的.进而推论赫胥黎教授的祖父或祖母是猴子，赫胥黎教授本人会像猴子一样把这位主教“撕成碎片”。赫胥黎针锋相对，进行了坚决回击，他说：“我断言——我重复断言：要说我是起源于弯着腰走路和智力不发达的可怜的动物，我并不觉得差耻;相反，要说我起源于那些自称很有才华，社会地位很高，却胡乱干涉自己所茫然无知的事物，任意抹杀真理的人，那才真正可耻!”赫胥黎教授的回答，一针见血地指出这位主教对达尔文的学说根本不懂，而是恶意地抹杀真理，进行偷换论题的诡辩。
在我们的学习和研究中，有时并非有意偷换论题，而是由于对所论事物产生糊涂认识，也可能导致论证的错误。例如，对所论事物存在的条件和范围没有搞清楚，就可能产生论题范围扩大或缩小。历史上，有人把局部范围存在的热力学第二定律扩大到整个宇宙，从热景不能自动地从低温物体传向高温物体，推论出“热寂说”的错误结论。即使在简单的几何证明中，如果把平面儿何范围的平行线公理扩展到立体几何、球面几何中，也必然是荒谬的。
2.论据必须真实。例如前面所说的对勾股弦定律的证明，把论据的真实性依赖论题的真实性，犯了循环论证的错误。另一种情况是，用虚假的事实来作为论据，则是虚假论据的错误。现在世界范围内，虽然关于飞碟目击者的报道有许许多多，对飞碟的研究也非常广泛，但是，并没有一件飞碟摆在博物馆里，就不可能用来证明飞碟是“宇宙来客的飞行工具”。此外，以未经证实的判断或理论来作为论据，也不能证明论题的真实性，这就是称为“预期理由”的错误。科学历史上的“燃素说”，从逻辑证明来说，就是一种预期理由的错误，因为燃素是客观上不存在的，未被证实的。在许多科学假说未被证实的时候，可以用来进行推理，推理的结果仍然是未被证明的。只有假说本身或由假说推出的结果完全被证明了的时候，假说才能成为真理。由此也可以看出，虽然证明过程要用到推理的思维形式，但证明和推理仍然是有区别的。论据的真实性是证明的基础，我们在学习和研究中，必须保证论据的真实和恰当，才能获得证明的真实和可靠。例如做一道习题，所引用的公式、定理，就是一种论据。我们做习题时，如果不考虑公式、定理的适用范围，而不加分析地随意引用，那就可能出错。
3.论证要合乎逻辑。也就是说，必须在论证中遵守逻辑推理的规则。违反推理规则，尽管论据真实，仍然不能保证论题的真实性。这一点是显而易见的。如果在论证过程中，发生了上面曾经讲到过的推理的错误，诸如直言推理的中项不周延、中项歧义，选言推理的选言肢相容等，就不可能得出正确的推理结果，因而也就不能实现证明的科学性与严密性。
证明的一种特殊形式是反驳。反驳是用已知的真实判断去证明另一判断的虚假性。反驳的形式很多，用直接推理方式，直接指出对方论题与事实不符，是最简单而常常是最有力的反驳方式。当对方的理论是一个完整的证明过程，则可以用指出论据的错误或论证方式的错误来进行反驳。还有一种反驳方式叫归谬法，就是由对方的论断推出荒谬的结论，从而证明论题不能成立。恩格斯在反驳宇宙的热寂说时指出，如果放射到宇宙空间中的热不能再转化为另一种运动形式，那就意味着物质的运动不再具有转化的能力，运动的多样性就会消失，这就产生了运动可以部分地被消灭这样一个荒谬的结论，所以宇宙热寂说是不能成立的。反驳的方式可以用来证明一个判断的虚假性，但并不一定能证明与之相矛盾的论题的真实性。反驳和证明一样，是在学习和研究中最常用到的一种思维形式，特别在深入思考和共同讨论时，要反复使用证明和反驳的方式，以求得对事物的详尽而又确切的认识，这就是辩论或论证的过程。俗话说，“真理愈辩愈明”，科学历史上的许多重大课题，常常争论达几百年甚至上千年之久。科学上的争论，是科学发展的一种动力，因此，我们提倡科学上的“百家争鸣”，以促进科学的繁荣和发展。
实践是检验真理的唯一标准，实践也是逻辑证明的基础。不仅逻辑证明的论据必须以实践为基础，要求论据的真实性，而且逻辑证明的规则也是来自实践，是从实践中总结出来而且在实践中被证明是正确的东西。逻辑证明规则的这种实践基础，决定了它具有公理的性质，因而在人们认识和探寻客观真理的过程中，具有极为重要的作用。首先，逻辑证明是理论和实践之间的桥梁，只有通过逻辑证明，才能由具体的、特殊的实践经验上升为抽象的、普遍的理论形式。其次，逻辑证明是由偶然性通向必然性的途径，只有借助逻辑思维，才能找出事物之间的因果性，确定理论和实践之间的必然性联系，从大量表面的、偶然的现象中探寻到寓于其中的必然性。第三，当开始建立理论或用实验检验真理受到物质技术条件限制的时候，逻辑证明能为我们提供通向真理的途径。第四，在无法以直接经验来把握的问题上，例如数学的无穷数量、天文的百亿光年距离、地质的几十亿年发展历史，必须首先借助逻辑证明来把握住它们，并经过推理，作出可由实践加以检验的推论，从而得到间接的实践证明。在这些领域，证明的作用尤为巨大。无论是自然科学还是社会科学的范围，逻辑证明都是实践证明不可缺少的辅助手段和形式。在以接受间接知识为主的学习过程中，逻辑证明更是不可缺少的求知手段。
来源：简艺堂公众号
